Durchschnitt und Median sind zwei wichtige statistische Kennzahlen, mit denen sich eine Datenmenge zusammenfassen lässt. Der Unterschied Durchschnitt und Median liegt vor allem darin, wie die vorhandenen Werte berücksichtigt werden. Während beim Durchschnitt alle Werte in die Berechnung eingehen, betrachtet der Median die mittlere Position einer sortierten Datenreihe. Je nach Verteilung der Daten kann deshalb der Durchschnitt deutlich vom Median abweichen.
Was ist der Durchschnitt?
Der Durchschnitt, genauer gesagt das arithmetische Mittel, wird berechnet, indem man alle Werte addiert und anschließend durch die Anzahl der Werte teilt.
Die Formel lautet:
Durchschnitt = Summe aller Werte ÷ Anzahl der Werte
Beispiel:
Eine Person erzielt bei fünf Tests folgende Punktzahlen:
60, 70, 70, 80, 100
Die Summe beträgt 380. Bei fünf Werten ergibt sich:
380 ÷ 5 = 76
Der Durchschnitt beträgt also 76 Punkte.
Der Durchschnitt berücksichtigt jeden einzelnen Wert. Deshalb kann ein besonders hoher oder niedriger Wert das Ergebnis stark beeinflussen.
Was ist der Median?
Der Median ist der mittlere Wert einer sortierten Datenreihe. Zuerst werden alle Werte der Größe nach geordnet. Anschließend wird der Wert ausgewählt, der genau in der Mitte steht.
Beim Beispiel
60, 70, 70, 80, 100
ist 70 der mittlere Wert.
Der Median beträgt also 70 Punkte.
Bei einer ungeraden Anzahl von Werten gibt es einen eindeutigen mittleren Wert. Bei einer geraden Anzahl werden die beiden mittleren Werte addiert und durch zwei geteilt.
Beispiel:
60, 70, 80, 100
Die beiden mittleren Werte sind 70 und 80.
Median = (70 + 80) ÷ 2 = 75
Die wichtigsten Unterschiede
| Merkmal | Durchschnitt | Median |
|---|---|---|
| Berechnung | Summe aller Werte ÷ Anzahl | Mittlerer Wert der sortierten Daten |
| Berücksichtigt alle Werte | Ja | Nein, nicht direkt |
| Empfindlich gegenüber Ausreißern | Stark | Weniger empfindlich |
| Voraussetzung | Werte können addiert werden | Werte müssen geordnet werden können |
| Besonders geeignet | Relativ gleichmäßig verteilte Daten | Daten mit starken Ausreißern |
Warum können Durchschnitt und Median unterschiedlich sein?
Der Unterschied wird besonders deutlich, wenn ein Datensatz einen Ausreißer enthält.
Stellen wir uns fünf Monatsgehälter vor:
2.500 €, 2.600 €, 2.700 €, 2.800 €, 20.000 €
Der Durchschnitt beträgt:
(2.500 + 2.600 + 2.700 + 2.800 + 20.000) ÷ 5 = 6.120 €
Der Median liegt dagegen bei 2.700 €.
Der Durchschnitt von 6.120 € vermittelt hier den Eindruck eines relativ hohen typischen Einkommens. Der Median von 2.700 € zeigt besser, was eine Person in der Mitte der Datenreihe verdient.
Durchschnitt oder Median – wann welcher Wert?
Beide Kennzahlen haben ihre Berechtigung, aber sie eignen sich für unterschiedliche Situationen.
Der Durchschnitt ist besonders sinnvoll, wenn:
- die Werte relativ gleichmäßig verteilt sind,
- keine extremen Ausreißer vorhanden sind,
- alle Werte in die Berechnung einbezogen werden sollen,
- beispielsweise Durchschnittstemperaturen oder Testergebnisse verglichen werden.
Der Median ist besonders sinnvoll, wenn:
- starke Ausreißer vorkommen,
- die Daten sehr ungleich verteilt sind,
- der typische mittlere Wert gesucht wird,
- beispielsweise Einkommen, Immobilienpreise oder Vermögen untersucht werden.
Ein einfaches Beispiel aus dem Alltag
Angenommen, sechs Personen besitzen folgende Anzahl an Büchern:
10, 12, 15, 18, 20, 100
Der Durchschnitt beträgt:
175 ÷ 6 = 29,17
Der Median liegt zwischen dem dritten und vierten Wert:
(15 + 18) ÷ 2 = 16,5
Hier zeigt der Median mit 16,5 Büchern deutlich besser die typische Größenordnung der Gruppe. Der Durchschnitt wird dagegen durch die Person mit 100 Büchern stark nach oben gezogen.
Durchschnitt und Median bei Statistiken
In Statistiken ist es deshalb wichtig, die passende Kennzahl auszuwählen. Bei Einkommen wird beispielsweise häufig der Median verwendet, weil einzelne extrem hohe Einkommen den Durchschnitt erheblich verändern können.
Bei einer relativ gleichmäßigen Datenverteilung können Durchschnitt und Median dagegen sehr ähnlich sein. Wenn beide Werte stark voneinander abweichen, kann dies ein Hinweis darauf sein, dass die Daten schief verteilt sind oder ungewöhnliche Werte enthalten.
Merkhilfe
Eine einfache Regel hilft beim Unterscheiden:
Durchschnitt = alle Werte zusammenrechnen.
Median = Werte sortieren und die Mitte finden.
Der Durchschnitt beantwortet also eher die Frage: „Wie viel ergibt sich insgesamt durchschnittlich?“ Der Median beantwortet dagegen: „Welcher Wert liegt genau in der Mitte?“
Fazit
Der Unterschied Durchschnitt und Median besteht hauptsächlich in der Art der Berechnung und in ihrer Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern. Der Durchschnitt verwendet alle Werte und kann durch einzelne extreme Werte deutlich verändert werden, während der Median die mittlere Position einer sortierten Datenreihe bestimmt. Deshalb eignet sich der Median besonders gut für stark ungleich verteilte Daten, während der Durchschnitt bei relativ gleichmäßigen Daten sehr aussagekräftig sein kann. Wer Statistiken richtig verstehen möchte, sollte deshalb immer darauf achten, ob ein Durchschnitt oder ein Median angegeben wird.
